Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39874

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD} = 60o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).     

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, = 60o, AC' = 2a. Gọi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD} = 60o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).     


A.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18} , d(A; (BDE)) = \frace_a\sqrt {21} {7}
B.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36} , d(A; (BDE)) = \frace_a\sqrt {21} {7}
C.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36} , d(A; (BDE)) = \frace_2a\sqrt {21} {7}
D.
VEABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18} , d(A; (BDE)) = \frace_3a\sqrt {21} {7}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

+ ∆ABC đều => OA = \frac{a\sqrt{3}}{2}  =>AC = a√3

+ ACC’A’ là hình chử nhật => A'C = AC' = 2a

+ ∆ACA' vuông tại A có AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}  = a

+ E là trọng tâm  ∆ A'AC => d(E; (ABCD)) = \frac{1}{3}d(A; (ABCD)) = \frac{1}{3}AA' = \frac{a}{3}

VEABD  = \frac{1}{3}d(E; (ABCD)). S ABD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}

 

+ Kẻ AH ⊥ A'O  (1)

BD ⊥ AO, BD ⊥ AA'

=> BD ⊥ (AA'O)

=> BD ⊥ AH  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH ⊥ (A'BD) 

=> d(A; (BDE)) = d(A; (A'BD)) = AH

\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AA'^{2}} + \frac{1}{AO^{2}} = \frac{1}a^{2}{} + \frac{4}{3a^{2}} = \frac{7}{3a^{2}}

+  ∆A'AO vuông tại A có :

 => AH = \frac{a\sqrt{21}}{7}

Vậy d(A; (BDE)) = \frace_a\sqrt {21} {7}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết