Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39835

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.


A.
A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(-4; 4)
B.
A(1; 1), D(3; -1), C(-6; 2), B(4; 4)
C.
A(1;-1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4)
D.
A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có d1, d2 cắt nhau tại I => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

\left\{\begin{matrix} x - y -2 = 0 & \\ 2x + 4y - 13 = 0 & \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} x = \frac{7}{2} & \\ y = \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.  => I (\frac{7}{2}; \frac{3}{2}) .

Theo giả thiết M là trung điểm cạnh AD và M = d1 ∩ Ox => M(2; 0).

Ta có IM = \frac{3}{\sqrt{2}}, AB = 2IM = 3√2

Theo giả thiết SABCD = AB.AD = 12 => AD = \dpi{80} \frac{S_{ABCD}}{AB}  = 2√2 .

Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 => d1  ⊥ AD

Đường thẳng AD đi qua M(2; 0) mà nhận \vec{n} = (1; 1) làm vecto pháp tuyến nên có phương trình là x + y - 2 = 0

Lại có MA = MD = \dpi{80} \frac{AD}{2} = √2

Tọa độ A, D là nghiệm hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 & \\ (x - 2)^2 + y^2 = 2 & \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} x = 3 & \\ y = -1 & \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = 1 & \end{matrix}\right.

Vì A có tung độ dương nên A(1; 1), D(3; -1).

Do I là trung điểm AC và BD nên C(6; 2), B(4; 4).

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết