Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 39829

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.}= 7(n + 3). Tìm hệ số của x8 trong khai triển :  P(x)= (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})n với x > 0.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : = 7(n + 3). Tìm hệ số của x8 trong khai triển : 

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.}= 7(n + 3).

Tìm hệ số của x8 trong khai triển :  P(x)= (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})n với x > 0.


A.
7919
B.
7920
C.
7921
D.
7922
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.} = 7(n + 3) 

⇔ (n + 4)(n + 3)(n + 2) - (n + 3)(n + 2)(n + 1) = 42(n + 3)

⇔ n2 + 5n + 6 = 14(n + 3) ⇔ n2 – 9n - 36 = 0

⇔n = 12 hoặc n = -3 (loại)

Với n = 12 ta có nhị thức (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})12

Ta có : P(x) = (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})12 = \sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}2^{k}x^{-3k}x^{\frac{5(12-k)}{2}}

=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}2^{k}x^{\frac{60-11k}{2}.}

\frac{60-11k}{2} = 8 ⇔ 60 - 11k = 16 ⇔ k = 4

Hệ số của x8 là 7920

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết