Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39441

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc d.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc d.


A.
A(1;-5), B(2;-5), C(1;-1), D(6;-1)
B.
A(6; 5), B(2;-5), C(2;-1), D(6; 1)
C.
A(6;-5), B(2;-5), C(2;-1), D(6;-1)
D.
A(6;-5), B(2; 5), C(2; 1), D(6;-1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C): ( x - 4)2 + ( y + 3)2 = 4. Tâm I(4;-3); bán kính R = 2

Gọi điểm A(a; 1 - a) ∈ d. M, N lần lượt là trung điểm AB và AD.

Do ABCD là hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI = 2 √2

⇔ 2(4 - a)2 = 8 ⇔ a2 - 8a + 12 = 0 ⇔ a = 6 hoặc a = 2

Với a = 6 => A(6;-5) 

Với a = 2 => A(2;-1)

I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A(6; 5) thì C(2;-1) hoặc ngược lại.

Cạnh hình vuông bằng 2R= 4

Dọi D(x; y).Ta có \overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC} = 0 và AD = 4

=> \left\{\begin{matrix} (x-6)(2-x)-(y+5)(1+y)=0\\ (x-6)^{2}+(y+5)^{2}=16 \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} x = 7+y\\ y^{2}+6y+5=0 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=7+y\\ y=-1,y=-5 \end{matrix}\right. ⇔ \left [ \begin{matrix} {x=2;y=-5}\\ {x=6;y=-1} \end{matrix}

Hay D(6;-1) thì B(2;-5)

Vậy bốn đỉnh hình vuông là: A(6;-5), B(2;-5), C (2;-1), D(6;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết