Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 4; -3), B(4; 0; 1) và đường thẳng d: = = . Xác định các điểm C, D sao cho ABCD là hình thoi biết rằng D nằm trên d.
Đường thẳng d có vecto chỉ phương = (2; 1; 3) và có phương trình tham số:
Ta thấy điểm B ∈ d kết hợp giả thiết D ∈ d nên tâm I của hình thoi cũng thuộc d. Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, hay I là hình chiếu của A trên d.
Gọi I(6 + 2t; 1 + t; 4 + 3t) ∈ d. Khi đó = (5 + 2t; -3 + t; 7 + 3t)
= 0 ⇔ 2(5 + 2t) + (-3 + t) + 3(7 + 3t) = 0⇔ t = - 2 hay I (2; -1; -2)
Do C và D lần lượt đối xứng với A, B qua I nên C(3; -6; -1) và D(0; -2; -5)