Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39366

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a.

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a.


A.
V = \frac{240a^{3}}{112}
B.
V = \frac{241a^{3}}{112}
C.
V = \frac{243a^{3}}{112}
D.
V = \frac{253a^{3}}{112}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (SGB), (SGC) cắt nhau theo giao tuyến SG và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SG là đường cao của hình chóp.

Góc SAG = 600, trong tam giác vuông SGA có:

SG = SA.sin600 = \frac{3a\sqrt{3}}{2}; AG = SA.cos600 = \frac{3a}{2},

AK = \frac{3}{2}AG = \frac{9a}{4} với K là trung điểm của BC

Đặt AB = x, tam giác vuông ABC có: BC = AB.cot300 = x√3 => BK = \frac{x\sqrt{3}}{2}

Trong tam giác vuông ABK có AK2 = AB2 + BK2

=> \frac{81a^{2}}{16} = x2 + \frac{3x^{2}}{4}  =  \frac{7x^{2}}{4} ⇔ x = \frac{9a}{2\sqrt{7}}

Diện tích tam giác ABC là S = \frac{1}{2} .AB.2BK = \frac{81a^{2}\sqrt{3}}{56}

Thể tích V = \frac{1}{3}.SG.SABC = \frac{243a^{3}}{112} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết