Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39278

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z}{1}, d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z+3}{2}. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời cẳ 2 đường thẳng d1, d2  lần lượt tạo M, N sao cho MN ngắn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 2 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z}{1}, d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z+3}{2}. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời cẳ 2 đường thẳng d1, d2  lần lượt tạo M, N sao cho MN ngắn nhất.


A.
( ∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}
B.
( ∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-2}{-1}
C.
( ∆): \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-1}
D.
( ∆): \frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do M ∈ d1, N ∈ d2 nên tọa độ các điểm M, N có dạng:

M(t; 2 - 2t; t), N(1 + s; 3 - 3s; -3 + 2s)

Suy ra \overrightarrow{MN} = (1 + s - t; 1 + 2t - 3s; -3 - t + 2s)

Do ∆ song song cới (P) nên ta có \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n_{p}} = 0

⇔ 2(1 + s - t) + 1 + 2t - 3s - 3-t + 2s = 0 ⇔ s = t

Khi  đó \overrightarrow{MN} = (1; 1 - t; -3 + t)

=> MN = \sqrt{1+(1-t)^{2}+(-3+t)^{2}} = \sqrt{2t^{2}-8t+11}

= \sqrt{2(t-2)^{2}+3} ≥ √3 với mọi t.

Dấu = xảy ra khi t = 2 ⇔ M(2; -2; 2) \notin (P) (thỏa mãn MN song song với (P))

Đoạn MN ngắn nhất khi và chỉ khi M(2; -2; 2); \overrightarrow{MN} = (1; -1; -1).

Vậy phương trình đường thẳng ∆ cần tìm là: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết