Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 =0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
(C) có tâm I(2;2), bán kính R = 2
Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ:
<=> 
hoặc 
Ta có thể giả sử A(2;0), B(0;2). Do đó d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B
Ta có SABC = 
CH.AB ( với H là hình chiếu của C trên AB)
Do đó SABC max <=> CHmax
Ta thấy CHmax khi C là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua tâm I và vuông góc với d với xC > 2.
Phương trình ∆ là y = x. Tọa độ C là nghiệm của phương trình
=> C(2 + √2; 2 + √2)
(C) có tâm I(2;2), bán kính R = 2
Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ:
<=> hoặc
Ta có thể giả sử A(2;0), B(0;2). Do đó d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B
Ta có SABC = CH.AB ( với H là hình chiếu của C trên AB)
Do đó SABC max <=> CHmax
Ta thấy CHmax khi C là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua tâm I và vuông góc với d với xC > 2.
Phương trình ∆ là y = x. Tọa độ C là nghiệm của phương trình
=> C(2 + √2; 2 + √2)
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
