Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh
AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có B = AB ∩ BD suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:
⇔ 
=> B(7,3)
Giả sử A(2a +1; a) ε AB: 2 -2y -1= 0; D(7d - 14; d) ε BD : x- 7y +14 =0
Vì A, B phân biệt nên a ≠ 3
=> 
= (6 -2a; 3 - a); 
= (7d - 21; d - 3); 
= (7d - 2a - 15; d - a)
Do ⊥ => . = 0 <=> (3 -a)(15d - 5a - 30) = 0 <=> 
=> a=3d -6
=> (d - 3; 6 - 2d). Lại có 
= (xC – 7, yC - 3)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên = do đó 
=> 
=> C(d +4; 9 - 2d)
= (6d - 13; 3d - 7) 
= (d + 2; 8 - 2d) với E=(2;1)
E thuộc AC do đó , cùng phương nên (6d - 13)(8 - 2d) = (d + 2)(3d - 7) <=> d = 2 hoặc d = 3
Với d = 2 thì a = 0, d = 3 thì a = 3(loại)
Vậy các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1,0), B(7,3), C(6,5), D(0,2)
Ta có B = AB ∩ BD suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:
⇔ => B(7,3)
Giả sử A(2a +1; a) ε AB: 2 -2y -1= 0; D(7d - 14; d) ε BD : x- 7y +14 =0
Vì A, B phân biệt nên a ≠ 3
=> = (6 -2a; 3 - a); = (7d - 21; d - 3); = (7d - 2a - 15; d - a)
Do ⊥ => . = 0 <=> (3 -a)(15d - 5a - 30) = 0 <=>
=> a=3d -6
=> (d - 3; 6 - 2d). Lại có = (xC – 7, yC - 3)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên = do đó => => C(d +4; 9 - 2d)
= (6d - 13; 3d - 7) = (d + 2; 8 - 2d) với E=(2;1)
E thuộc AC do đó , cùng phương nên (6d - 13)(8 - 2d) = (d + 2)(3d - 7) <=> d = 2 hoặc d = 3
Với d = 2 thì a = 0, d = 3 thì a = 3(loại)
Vậy các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1,0), B(7,3), C(6,5), D(0,2)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
