Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 3906

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} |z+i+1|=5\\z.\bar{z}=13 \end{matrix}\right. trên tập số phức

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} |z+i+1|=5\\z.\bar{z}=13 \end{matrix}\right. trên tập số phức


A.
z=3+2i hoặc z=2+3i
B.
z=1+2i hoặc z=2+i
C.
z=4-2i hoặc z=2+3i
D.
z=4+i hoặc z=1+4i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Viết z=a+bi (a,b∈R), ta có:

z.\bar{z}=a2+b2

|z+i+1|=|(a+1)+(b+1)i|=\sqrt{(a+1)^{2}+(b+1)^{2}}

<=> \left\{\begin{matrix} |z+i+1|=5\\z.\bar{z}=13 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+2a+2b+2=25\\a^{2}+b^{2}=13 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} a+b=5\\a^{2}+b^{2}=13 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} a+b=5\\(a+b)^{2}-2ab=13 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ab=6 \end{matrix}\right. <=> \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=3\\b=2 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} a=2\\b=3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}

=> z=3+2i hoặc z=2+3i

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết