Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38449

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = \frac{4\sqrt{2}}{3} ,điểm I (\frac{14}{3} ;\frac{17}{3} ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = \frac{4\sqrt{2}}{3} ,điểm I (\frac{14}{3} ;\frac{17}{3} ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.


A.
A(4; 6), B(5; 3), C(5; 2), D(2; -6)
B.
A(-2;-1), B(5; 4), C(7; 2), D(5; -1)
C.
A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)
D.
A(1; 6), B(2; 3), C(5; 5), D(2;-6)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chứng minh được BI vuông góc với AC nên phương trình đường thẳng 

BI: 5( x - \frac{14}{3}) + y - \frac{17}{3} = 0 ⇔ 5x + y - 29 = 0

=>B(t ;29 - 5t)

Gọi J là giao điểm của AC và BE, tìm được J (  \frac{71}{13} ;\frac{22}{13} )

Tam giác ABC có\frac{1}{BJ^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{13}{72}  =>  BJ2 = \frac{72}{13}

\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}+\left ( 29-5t-\frac{22}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}

\Leftrightarrow 26\left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{36}{13^{2}}

<=> t = 5 hoặc t = \frac{77}{13} (loại)

A ∈ AC =>A(5a - 3 ;a); AB = 3√2 => a = 1 hoặc a = \frac{31}{13} (loại)

Với a = 1 (*) được A(2;1)

Đường thẳng BC đi qua điểm B(5;4) và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{AB} = (3;3) nên phương trình BC là: x + y - 9 = 0, tìm được C(7;2).

\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} => D(4; -1)

Kết luận: A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết