Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38140

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Tìm tọa độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3; 0; 0), B(0

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3; 0; 0),

B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Tìm tọa độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.


A.
S(3; 3; 3); S(-5; -5; -5)
B.
S(9; 9; 9) ; S(-7; -7; -7)
C.
S(6; 6; 6) ; S(-5; -5; -5)
D.
S(9; 9; 9); S(-4; -4; -4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Phương trình (ABC): x + y + z - 3 = 0

∆ABC có trọng tâm G(1; 1; 1) và AB = BC = CA = 3√2 =>S_{ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}

Do hình chóp S.ABC đều nằm trong phương trình SG qua G và vuông góc với (ABC)

=> SG \Rightarrow SG:\begin{cases} x=1+t \\ y=1+t \\ z=1+t \end{cases}    =>    S ( 1 + t; 1 + t; 1 + t)

Ta có: VS.ABC = 36 = \frac{1}{3} SG. SABC

   ⇔ t = 8; t = -8

Vậy: S(9; 9; 9) ; S(-7; -7; -7)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết