Skip to main content

Cho số phức  Z1=\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3}}{16(1+i)^{5}} Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z_2, biết rằng \left | z_2 -iz_{1}+\overline{z_{1}}\right | = 2

Cho số phức  Z1

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức  Z1=\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3}}{16(1+i)^{5}}

Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z_2, biết rằng \left | z_2 -iz_{1}+\overline{z_{1}}\right | = 2


A.
 đường tròn tâm O, bán kính 4.
B.
 đường tròn tâm O, bán kính 1.
C.
 đường tròn tâm O, bán kính 2.
D.
 đường tròn tâm O, bán kính 3.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \tiny (1+\sqrt{3}i)^{3}=1+3\sqrt{3}i+3.3i^{2}+3.\sqrt{3}i^{3} = -8,

\tiny (1+i)^{5}=(1+i)^{4}(1+i)=(2i)^{2}(1+i) = -4(1+i)

Do đó z_{1}= \frac{-8}{-4.16(1+i)}=\frac{1-i}{16}

Giả sử z_2 = x +yi; x,y ∈ \tiny \mathbb{R} biểu diễn bởi điểm M(x,y). Khi đó ta có :

|16x + 16yi - i(1 -i) + 1 +i| =32\tiny \Leftrightarrow |x+yi| = x\large \Leftrightarrow x^{2}+y^{2} = 4.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức \tiny z_{2} là đường tròn tâm O, bán kính 2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .