Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 37988

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} \sqrt{\frac{2x}{y}} + \sqrt{\frac{2y}{x}}= 3& & \\ x - y + xy = 3& & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} \sqrt{\frac{2x}{y}} + \sqrt{\frac{2y}{x}}= 3& & \\ x - y + xy = 3& & \end{matrix}\right.


A.
x = 2, y = 1; x = 3, y = \tiny \frac{3}{2};
B.
x = -1, y = -2; x = 3, y = 3
C.
x = 2, y = 2; x = -3, y = \tiny \frac{3}{2}; x = -1, y = -2; x = \tiny \frac{3}{2}, y = 3
D.
x = 2, y = 1; x = -3, y = \tiny -\frac{3}{2}; x = -1, y = -2; x = \tiny \frac{3}{2}, y = 3.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} \sqrt{\frac{2x}{y}} + \sqrt{\frac{2y}{x}}= 3& & \\ x - y + xy = 3& & \end{matrix}\right.

Điều kiện: xy > 0

Đặt \tiny \sqrt{\frac{2x}{y}} = t > 0 thì (1) ⇔ t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ \left [ \begin{matrix} t = 1 & & \\ t = 2 & & \end{matrix}

* Với t = 1 => x = 2y; (2): 2y2 + y - 3 = 0 ⇔ \left [ \begin{matrix} y=1\\ y= -\frac{3}{2} \end{matrix}

+ y = 1 => x = 2

+ y = - \frac{3}{2} => x = -3

* Với t = 2 => y = 2x; (2): 2x2 - x - 3 =0 ⇔\left [ \begin{matrix} x=-1\\ x=\frac{3}{2} \end{matrix}

+ x = -1 => y = -2

+ x = \frac{3}{2} => y = 3

Kết hợp với điều kiện, hệ có 4 nghiệm (x; y) như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết