Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 37871

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x - 3} = (y^2 + 2013)(5 - y)+\sqrt{y}& \\ y(y - x +2)= 3x +3& \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x - 3} = (y^2 + 2013)(5 - y)+\sqrt{y}& \\ y(y - x +2)= 3x +3& \end{matrix}\right.


A.
(x;y) = (4;5)
B.
(x;y) = (2;3)
C.
(x;y) = (1;2)
D.
(x;y) = (4;6)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ \frac{3}{2}, y ≥ 0

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x -3} = (y^2 + 2013)(5 - y) + \sqrt{y} & \\ y^2 + (2 - x)y - 3x - 3 = 0 & \end{matrix}\right.  

xét phương trình:  y2 +( 2 - x)y – 3x – 3 = 0

 Ta có

∆ = (x + 4)2 ≥ 0. Khi đó phương trình  có 2 nghiệm

 \left [ \begin{matrix} y_1=\frac{x-2-x-4}{2}=-3\\ y_2=\frac{x-2+x+4}{2}=x+1 \end{matrix}  ( do y ≥ 0)

⇔ y = x + 1

Thế vào phương trình còn lại ta có:

\small \sqrt{2x - 3} - \small \sqrt{x + 1}= [(x + 1)2 +2013](4 -x)

⇔ \small \frac{x - 4}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 1}}= -[(x + 1)2 +2013](x - 4)                                   ⇔\small (x - 4)(\frac{x - 4}{\sqrt{2x - 3}+ \sqrt{x + 1}}+[(x +1)^2 + 2013]) = 0

⇔ x = 4  => y = 5

( Do \small \frac{1}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 1}} + [(x + 1)2 +2013] > 0 ∀ x ≥ \frac{1}{2}, y ≥ 0 )

Vậy nghiệm của hệ là (x,y) = (4,5)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết