Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 3775

Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})+log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+y}{x-y}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})+log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+y}{x-y}=2 \end{matrix}\right.


A.
(1 ; -2) và (-1 ; 2)
B.
(1 ; -2) và (1 ; -2)
C.
(1 ; 2) và (-1 ; 2)
D.
(1 ; -2) và (1 ; 2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện cho x , y là: \frac{2x+y}{x-y} > 0 , x ≠ y.

Ta viết hệ dưới dạng: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})-log_3\frac{2x+y}{x-y}=log_{3}9 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}[(x^{2}-2xy+y^{2}):\frac{2x+y}{x-y}]=log_{3}9 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\(x^{2}-2xy+y^{2}).\frac{x-y}{2x+y}=9 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\(x^{2}-2xy+y^{2}).(x-y)=(2x+y)(2x^{2}-xy-y^{2}) \end{matrix}\right. \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

(2) ⇔ x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 – y3 = 4x3 + 2x2y – 2x2y – 2xy2 – xy2 – y3 = 0

⇔ x3 + x2y - 2xy2 = 0 ⇔ [\begin{matrix} x=0\\x^{2}+xy-2y^{2}=0 \end{matrix}

Nhận xét rằng: x = 0 không thỏa mãn phương trình (1) nên ta có thể viết:

2(\frac{y}{x})2 - \frac{y}{x} - 1 = 0 ⇔ [\begin{matrix} \frac{y}{x}=1\\\frac{y}{x}=-\frac{1}{2} \end{matrix}

Nếu x = y thì (1) không thỏa mãn.

Nếu x = -2y thì thay vào (1): y2 = 1 hay y = -1 hoặc y = 1

Từ đó ta có : Khi y = -1 thì x = 2

Khi y = 1 thì x = -2

Cả hai cặp nghiệm cùng thỏa mãn điều kiện cho x ; y.

Kết luận : Hệ phương trình có hai cặp nghiệm là (1 ; -2) và (-1 ; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết