Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3770

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}. Gọi A1 và B1 lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm A1 , B1.

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1}. Gọi A1 và B1 lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm A1 , B1.


A.
A1 (-\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
B.
A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
C.
A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (-\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
D.
A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; -\frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: d: \left\{\begin{matrix} M_{0}(1;0;-1)\\\overrightarrow{u}=(3;-2;1) \end{matrix}\right. , A1 ∈ d ⇒ A1 (1 + 3t ; -2t ; -1 + t);  B1 ∈ d 

⇒ B1 (1 + 3s ; -2s ; -1 + s)

⇒ \overrightarrow{AA_{1}} = (1 + 3t - 3 ; -2t ; -1 + t - 2) =  (3t - 2 ; -2t ; t - 3);

\overrightarrow{BB_{1}} = (1 + 3s - 1 ; -2s - 2 ; -1 + s - 1) = (3s ; -2s - 2 ; s - 2); \overrightarrow{u_{d}} = (3 ; -2 ; 1)

Ta có A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A, B trên d nên ta có:

\overrightarrow{AA_{1}} ⊥ \overrightarrow{u_{d}}, \overrightarrow{BB_{1}} ⊥ \overrightarrow{u_{d}}

⇒ \overrightarrow{AA_{1}} . \overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(3t - 2) - 2(-2t) + 1(t - 3) = 0 ⇔ 9t + 4t + t - 6 - 3 = 0

⇔ t = \frac{9}{14};

\overrightarrow{BB_{1}} . \overrightarrow{u_{d}} = 0 ⇔ 3(3s) - 2(-2s - 2) + 1(s - 2) = 0

⇔ 9s + 4s + s + 4 - 2 = 0 ⇔ 14s + 2 = 0 ⇔ s = -\frac{1}{7}

Vậy A1 (\frac{41}{14} ; \frac{-18}{14} ; \frac{-5}{14}) và B1 (\frac{4}{7} ; \frac{2}{7} ; \frac{-8}{7})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết