Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3766

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d1: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x+2y+Z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm A biết rằng d2 cắt d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 30o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;3), đường thẳng d1: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1} và mặt phẳng (P): x+2y+Z-3=0. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm A biết rằng d2 cắt d1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 30o.


A.
\left\{\begin{matrix} x=-1+5t\\y=1+6t \\z=1+25t \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-1+t\\y=1-t \\z=-4+5t \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-1+25t\\y=1-t \\z=-3+10t \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=-1+5t\\y=1-3t \\z=-3+15t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình tham số của đường thẳng d1 là:   

\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\y=1+t \\z=-2-t \end{matrix}\right.

Giả sử d2 cắt d1 tại B, ta có B(2+2t;1+t;-2-t),  d2 có một vecto chỉ phương là 

\vec{u_{2}}=\vec{AB}=(3+2t;t;1-t). Mặt phẳng (P):x+2y+Z-3=0 có vecto pháp tuyến là 

\vec{n}=(1;2;1).

Gọi φ là góc giữa đường thẳng d2 và mặt phẳng (P), φ ∈ [0o; 90o].

sinφ= |cos(\vec{n};\vec{u_{2}})| = |\frac{\vec{n}.\vec{u_{2}}}{|\vec{n}|.|\vec{u_{2}}|}|   

=|\frac{1.(3+2t)+2.t+1(1-t)}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}.\sqrt{(3+2t)^{2}+t^{2}+(1-t)^{2}}}|

= \frac{|3t+4|}{\sqrt{6(6t^{2}+10t+10)}}

d2 tạo với mặt phẳng (P) góc 30o <=> sinφ=\frac{1}{2}

 <=> \frac{|3t+4|}{\sqrt{6(6t^{2}+10t+10)}}=\frac{1}{2}

<=> \frac{9t^{2}+24t+16}{36t^{2}+60t+60}=\frac{1}{4} <=> 36t2+96t+64=36t2+60t+60

<=> 36t=-4 <=> t=\frac{-1}{9}}

Với t=\frac{-1}{9}} ta có \vec{u_{2}}=(\frac{25}{9}};\frac{-1}{9}};\frac{10}{9}})// \vec{u_{2}}=(25;-1;10)

Vậy đường thẳng d2 là \left\{\begin{matrix} x=-1+25t\\y=1-t \\z=-3+10t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết