Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3763

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1} Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} có độ dài nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 2), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng d có phương trình: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-2} = \frac{z+1}{1} Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} có độ dài nhỏ nhất


A.
M(-\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})
B.
M(\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; \frac{3}{4})
C.
M(\frac{7}{4} ; \frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})
D.
M(\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có d: \left\{\begin{matrix} M_{0}(1;0;-1)\\\overrightarrow{u}=(3;-2;1) \end{matrix}\right. , M ∈ d ⇒ M(1 + 3t ; -2t ; -1 + t)

⇒ \overrightarrow{AM} = (1 + 3t - 3 ; -2t ; -1 + t - 2) = (3t - 2 ; -2t ; t - 3);

\overrightarrow{BM} = (1 + 3t - 1 ; -2t - 2 ; -1 + t - 1) = (3t ; -2t - 2 ; t - 2)

⇒ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (-6t + 2 ; 4t + 2 ; -2t + 5)

⇒ | \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{(-6t+2)^{2}+(4t+2)^{2}+(-2t+5)^{2}}

= \sqrt{56t^{2}-28t+33}

Vậy  \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} nhỏ nhất khi T = 56t2 – 28t + 33 nhỏ nhất khi t = \frac{1}{4}.

Khi đó M(\frac{7}{4} ; -\frac{1}{4} ; -\frac{3}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết