Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37284

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2BD. Hai điểm M(2; \frac{4}{3} ),N(3; \frac{13}{3} ) lần lượt thuộc AB, CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3.  

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2B

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và đường chéo AC = 2BD. Hai điểm M(2; \frac{4}{3} ),N(3; \frac{13}{3} ) lần lượt thuộc AB, CD. Viết phương trình cạnh BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3.  


A.
BD: 7x − y − 15 = 0
B.
BD: 6x − y − 18 = 0
C.
BD: 7x − 2y − 18 = 0
D.
BD: 7x − y − 18 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm N’ đối xứng với N qua I là N '(3; \frac{5}{3} ) ⇒ N ' nằm trên AB         Đường thẳng AB qua M, N’ có phương trình : x − 3y + 2 = 0 ⇒ IH = d(I, AB) = \frac{4}{\sqrt{10}} 

Do AC = 2BD nên IA = 2IB. Đặt IB = a > 0  

=> \frac{1}{IA^{2}}+\frac{1}{IB^{2}}=\frac{1}{IH^{2}} <=> a = √2

Đặt B(x; y). Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=2 & \\ x-3y+2=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{14}{5},y=\frac{8}{5} & \\ x=4,y=2(l) & \end{matrix}\right.

Do  xB < 3 nên tọa độ B(\frac{14}{5} ; \frac{8}{5}). Vậy phương trình BD là 7x − y − 18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết