Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 37247

Tính tổng T = C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{1006}

Tính tổng T =

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng T = C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{1006}


A.
T = 22012 - 4
B.
T = 22012 - 3
C.
T = 22012 - 1
D.
T = 22012 - 2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

<=> Ta có

T + 1= C_{2014}^{0} + C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{1006}

 

Áp dụng tính chất:  Cnn−k = Cnk    ∀0 ≤ k ≤ n , ta được

2(T + 1) =  C_{2014}^{0} + C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{2014}

Mặt khác ta có 

22014 = C_{2014}^{0}+C_{2014}^{1}+C_{2014}^{2}+C_{2014}^{3}+C_{2014}^{4}+...+C_{2014}^{2004} (1)

02014 = C_{2014}^{0}-C_{2014}^{1}+C_{2014}^{2}-C_{2014}^{3}+C_{2014}^{4} + .... +

(-1)2014 C_{2014}^{2014}   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

22014 + 02014 = 2( C_{2014}^{0} + C_{2014}^{2} + C_{2014}^{4} + C_{2014}^{6} + C_{2014}^{8} + .....  + C_{2014}^{2014}) <=> 22014 = 4(T + 1) <=>  T = 22012 - 1

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết