Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37234

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'' : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d''

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'' : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.


A.
(x - 1)2 + (y + 1)2 = 25
B.
(x + 2)2 + (y - 1)2 = 25
C.
(x - 2)2 + (y + 1)2 = 25
D.
(x + 2)2 + (y + 1)2 = 25
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến \vec{n}(1;−3).

Đường thẳng d’ có véc tơ pháp tuyến \vec{n'}(3;−1).  

cos(d,d') = \frac{\left | \vec{n}.\vec{n'} \right |}{\left | \vec{n} \right |\left | \vec{n'} \right |} = \frac{3}{5} => sin(d,d') = \frac{4}{5}

Gọi R là bán kính đường tròn cần tìm, ta có: R = IA = IB = IA' = IB'

Suy ra SAB’BA’ = 4SIAA’ = 2R2sin(d,d’)

<=> R2 = \frac{S_{AB'BA'}}{2sin(d,d')}=\frac{40}{2.\frac{4}{5}} = 25

Mặt khác, I là giao điểm của d và d' nên tọa độ của I là nghiệm của hệ

\left\{\begin{matrix} x-3y-1=0 & \\ 3x-y+5=0 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right. => I(-2;-1)

 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x + 2)2 + (y + 1)2 = 25

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết