Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36527

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x - 4y -1 =0 

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính b

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x - 4y -1 =0 


A.
  (x+\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
B.
  (x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
C.
  (x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}-(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
D.
  (x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi tâm đường tròn (C) là I(a; b). Do (C) có bán kính bằng 1, tiếp xúc với d và điểm A thuộc (C) nên ta có phương trình:

\left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=1\\ |3a-4b-1|=5 \end{matrix}\right.  

⇔   \left \{ \begin{matrix} (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=1.\\ \left [ \begin{matrix} 3a=4b+6\\ 3a=4b-4 \end{matrix} \end{matrix}

 ⇔\left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} (4b-7)^{2}+(3b-6)^{2}\\ 3a=4b-4 \end{matrix}\right..\\ \left\{\begin{matrix} 3a=4b+6\\ (4b+3)^{2}+(3b-6)^{2}=9 \end{matrix}\right. \end{matrix}⇔ \left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3a=4b-4\\ 25b^{2}-92b+76=0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3a=4b+6\\ 25b^{2}-12b+36=0 \end{matrix}\right. (1)\end{matrix}   Trong đó hệ (1) vô nghiệm

⇔ a=\frac{334+4\sqrt{216}}{75};b=\frac{46+\sqrt{216}}{25} 

hoặc a=\frac{334-4\sqrt{216}}{75};b=\frac{46-\sqrt{216}}{25}

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

(x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1

hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết