Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36492

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.. và điểm A(-1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.. và điểm A(-1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.


A.
(P): 2x - y - 2z + 1 = 0
B.
(P): x - y - 2z + 1 = 0
C.
(P): 2x - 2y - 2z + 1 = 0
D.
(P): 2x - y - 2z + 2 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -1; 1) và vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; 2; 0)

Gọi \overrightarrow{n} = (a, b, c) là vec tơ pháp tuyến của (P) với a2 + b2 + c2 ≠ 0

Do (P) chứa d nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}= 0 ⇔  a + 2b =0 ⇔ a = -2b    (1)

Phương trình (P) có dạng 

a(x - 0) + b(y + 1) + c(z - 1) = 0 ⇔  ax + by + cz + b - c = 0   (2)

d(A, (P))= 3 ⇔\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} =3⇔ |5a +2c|=3\sqrt{5b^{2}+c^{2}} (vì a = -2b)

4b2 - 4bc + c2 = 0 ⇔ (2b - c)2 = 0 ⇔ c = 2b

Do b ≠ 0 nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình: 

-2bx + by + 2bz - b = 0 ⇔ 2x - y - 2z + 1 = 0 

Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết