Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 36447

Giải phương trình  \sqrt{9x^{2}+18x+25}(\sqrt{2x+6}-2\sqrt{1-x}) = 12x + 4

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình 

\sqrt{9x^{2}+18x+25}(\sqrt{2x+6}-2\sqrt{1-x}) = 12x + 4


A.
 x = \frac{-9+\sqrt{1152}}{18} hoặc x = -1
B.
 x = \frac{-9+\sqrt{1152}}{18} hoặc x = - \frac{1}{3}
C.
 x = 2 hoặc x = - \frac{1}{3}
D.
 x = \frac{-9+\sqrt{1152}}{18} hoặc x = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt  \sqrt{9x^{2}+18x+25}(\sqrt{2x+6}-2\sqrt{1-x}) = 12x + 4 (1)

Điều kiện -3 ≤ x ≤ 1

Ta có: 

12x + 4 = 2[2x + 6 - 4(1 - x)]

= 2(\sqrt{2x+6} -2\sqrt{1-x})(\sqrt{2x+6}+ 2\sqrt{1-x})

Phương trình (1) ⇔ (\sqrt{2x+6} -2\sqrt{1-x})(\sqrt{9x^{2}+18x+25}-2\sqrt{2x+6}-4\sqrt{1-x})= 0

⇔ [_{\sqrt{9x^{2}+18x+25}=2(\sqrt{2x+6}+2\sqrt{1-x})(2)}^{\sqrt{2x+6}=2\sqrt{1-x}(1)}

Giải (1) ⇔ x = - \frac{1}{3} (thỏa mãn )

Từ (2): \sqrt{9x^{2}+18x+25}=2(\sqrt{2x+6}+2\sqrt{1-x})

⇔ 9x2 + 26x - 15 = 16\sqrt{-2x^{2}-4x+6} (3)

Đặt t = 2\sqrt{-2x^{2}-4x+6}

Từ (3) ⇔ t2 + 8t - x2 - 10x - 9 = 0 ⇔ [_{t=-x-9}^{t=x+1}

Khi t = x + 1 => 2\sqrt{-2x^{2}-4x+6} = x + 1

⇔ x ≥ 1 và 9x2 + 18x - 23 = 0 ⇔ x = \frac{-9+\sqrt{1152}}{18} (thỏa mãn)

Khi t = -x - 9 => 2\sqrt{-2x^{2}-4x+6} = -x- 9 với -3 ≤ x ≤ 1

Phương trình vô nghiệm 

Vậy phương trình có nghiệm: x = \frac{-9+\sqrt{1152}}{18} hoặc x = - \frac{1}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết