Giải bất phương trình: \({\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0\)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bất phương trình: \({\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
\(\begin{array}{l}
{\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} > 0\\
0 < {\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 0,{5^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
1 < \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
1 < \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3x - 3}}{{x + 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0\\
{x^2} - 2x - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0\\
1 - \sqrt 3 \le x \le 1 + \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(\begin{array}{l}
{\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} > 0\\
0 < {\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 0,{5^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
1 < \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
1 < \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3x - 3}}{{x + 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0\\
{x^2} - 2x - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0\\
1 - \sqrt 3 \le x \le 1 + \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).