Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36421

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 3 sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0  một  đoạn bằng 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S): (x - 2)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S):

(x - 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 3 sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0  một  đoạn bằng 2.


A.
M(1, 2, 1) hoặc M(3, 0, 1)
B.
M(1, 2, -1) hoặc M(3, 1, 1)
C.
M(1, 2, 0) hoặc M(3, 1,1)
D.
M(-1, 2, -1) hoặc M(3, 0, -1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M (a; b; c)

Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a - 2)2+ (b - 1)2 + c2 = 3 (1)

Do MH = 2 nên \sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}} = 2  (2)

Vì d(M; (P)) = 2 ⇔ \frac{|2a+2b+c-1|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}} = 2    (3)

Từ (1), (2) ta được 2a + 2b - 2c = 4        (4)

Từ (3) trường hợp 1:  2a + 2b + c = 7     (5)

Do đó c = 1 thay vào (2); (4) được \left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}=4\\ a+b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=1,b=2\\ a=3,b=0 \end{matrix}\right. 

Từ (3) trường hợp 2: 2a + 2b + c = -5 kết hợp  (4) ta có c = -3

Thay vào (2) được (a - 1 )2 + b2 = -2 (loại)

Kết luận M(1, 2 ,1) hoặc M(3, 0, 1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết