Skip to main content

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng góc 600

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng góc 600


A.
VS.HACD = 5a3; d(SC, BD) = \frac{a}{\sqrt{5}}
B.
VS.HACD = 3a3; d(SC, BD) = \frac{a}{\sqrt{5}}
C.
VS.HACD = \frac{2a^{3}}{9\sqrt{3}}; d(SC, BD) = a
D.
VS.HACD = \frac{2a^{3}}{9\sqrt{3}}; d(SC, BD) = \frac{a}{\sqrt{5}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính thể tích và khoảng cách 

Kẻ IH ⊥ AB, vì SH ⊥ AB nên AB ⊥ (SHI)

Giả thiết được góc \widehat{SIH} = 600

Do IH // AD nên \frac{BH}{BD}=\frac{IH}{AD}

=> IH = \frac{BH.AD}{BD}=\frac{\frac{1}{3}a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{2}}=\frac{a}{3}

SH = IH.tan600\frac{a}{\sqrt{3}}

SAHCD = SABCD – ( SAHB + S BHC) = a- (\frac{a^{2}}{6}+\frac{a^{2}}{6})=\frac{2a^{2}}{3}

V = \frac{1}{3}SH.SAHCD = \frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{2a^{2}}{3}=\frac{2a^{3}}{9\sqrt{3}} (đvtt)

Kẻ Cx // BD suy ra BD // (SC, Cx)

d(SC, BD) = d(BD, (SC, Cx)) = d(H, (SC, Cx))

Kẻ HK ⊥ Cx tại K

Vì SH ⊥ Cx, HK ⊥ Cx nên Cx ⊥ (SHK) hay (SHK) ⊥ (SC, Cx)

kẻ HN vuông góc với SK tại N

Khoảng cách d(SC, BD) = HN = \frac{SH.HK}{\sqrt{SH^{2}+HK^{2}}}=\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{a^{2}}{3}+\frac{a^{2}}{2}}}=\frac{a}{\sqrt{5}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.