Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 36083

Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 - 2z + 4 = 0. Tìm số phức W = \left ( \frac{1+\sqrt{3}-z}{2+z} \right )^{7}

Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 - 2z + 4 = 0. Tìm số phức W = 

Câu hỏi

Nhận biết

Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 - 2z + 4 = 0. Tìm số phức W = \left ( \frac{1+\sqrt{3}-z}{2+z} \right )^{7}


A.
w= -\frac{\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i;  w= \frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i
B.
w= -\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i;  w= \frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}+1}{32}i
C.
w= -\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i;  w= \frac{\sqrt{3}+1}{32}+\frac{-\sqrt{3}-1}{32}i
D.
w= -\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i;  w= \frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết z2- 2z + 4 = 0 ta có (z- 1)2 = -3⇔ z= 1 ±√3i

* Với z = 1 + √3i ta có

w= \left ( \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}i}{3+\sqrt{3}}i \right )^{7}=\frac{(1-i)^{2}}{(\sqrt{3}+i)^{7}}=\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{(cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4})^{7}}{(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})^{7}}

= \frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{cos\frac{-7\pi}{4}+isin\frac{-7\pi}{4}}{cos\frac{7\pi}{6}+isin\frac{7\pi}{6}}=-\frac{1}{8}.\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}=-\frac{\sqrt{3}+1}{32}-\frac{\sqrt{3}-1}{32}i

Với z = 1 - √3i ta có w = \frac{(1+i)^{7}}{(\sqrt{3}-i)^{7}}=\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})^{7}}{(cos\frac{-\pi}{6}+isin\frac{-\pi}{6})^{7}}

=\frac{1}{8\sqrt{2}}.\frac{cos\frac{7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4}}{cos\frac{-7\pi}{6}+isin\frac{-7\pi}{6}}=\frac{1}{8}.\frac{1-i}{-\sqrt{3}i}=\frac{-\sqrt{3}+1}{32}+\frac{\sqrt{3}-1}{32}i

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết