Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35814

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2,

BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.


A.
V = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} , d(A, (SBD)) = \frac{3a}{\sqrt{7}}
B.
V = \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3} , d(A, (SBD)) = \frac{3a}{\sqrt{7}}
C.
V = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} , d(A, (SBD)) = \frac{3a}{\sqrt{5}}
D.
V = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} , d(A, (SBD)) = \frac{6a}{\sqrt{7}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AB2 + AD2 = BD2 nên tam giác ABD vuông tại A

Diện tích đáy ABCD: S = AB.AD = 2√2a2.

Thể tích khối chóp S.ABCD

V = \frac{1}{3}S.SG = \frac{1}{3}2√2a2.2a = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}

Kẻ GI ⊥ BD (I ∈ BD) , kẻ GH ⊥ SI (H ∈ SI). 

Ta có BD ⊥ SG ⇒ BD ⊥ (SGI) ⇒ BD ⊥ GH ⇒ GH ⊥ (SBD)

 d(A, (SBD)) = d(C, (SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH

Kẻ CM ⊥ BD (M ∈ BD). Ta có

\frac{1}{CM^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CD^{2}} => CM = \frac{2a}{\sqrt{3}} => GI = \frac{1}{3}CM = \frac{2a}{3\sqrt{3}}

\frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{GI^{2}}+\frac{1}{GS^{2}} => GH = \frac{a}{\sqrt{7}} => d( A, (SBD)) = \frac{3a}{\sqrt{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết