Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3505

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -1), mặt phẳng (α): x + y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với (α) và cách điểm M một khoảng bằng √2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -1), mặt phẳng (

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -1), mặt phẳng (α): x + y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với (α) và cách điểm M một khoảng bằng √2


A.
(P) : x – z = 0 (P): 5x – 8y - 3z = 0
B.
(P) : x – z = 0 (P): 5x + 8y + 3z = 0
C.
(P) : x + z = 0 (P): 5x – 8y + 3z = 0
D.
(P) : x – z = 0 (P): 5x – 8y + 3z = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) đi qua O có dạng 

(P): ax + by + cz = 0 (a2 + b2 + c2 ≠ 0)

Vì (P) ⊥ (α) nên a + b + c = 0 ⇒ c = -(a + b) (1)

Mặt khác

d(M , (P)) = √2 ⇔ \frac{\left | a+2b-c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = √2   (2)

Thế (1) vào (2) ta được

(2a + 3b)2 = 2(a2 + b2 + (a + b)2 )

⇔ 5b2 + 8ab = 0 ⇔ b(5b + 8a) = 0

Trường hợp b = 0, ta có c = -a

Chọn a = 1, c = -1. Khi đó (P) : x – z = 0

Trường hợp 5b + 8a = 0, ta chọn a = 5, b = -8 ⇒ c = 3

Khi đó (P): 5x – 8y + 3z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết