Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34907

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K(\frac{5}{2};3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiế

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K(\frac{5}{2};3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.  


A.
B (0;1), C(4;1)
B.
B (1;1), C(4;1)
C.
B (1;1), C(3;1)
D.
B (-1;1), C(4;1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \DeltaABC có tâm K(\frac{5}{2};3).  và bán kính R =AK=\frac{5}{2}

\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}

Phân giác AI có phương trình \frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{2-5}\Leftrightarrow 3x+y-8=0

Gọi D=AI \cap (K) \Rightarrow tọa độ điểm D là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix} 3x+y-8=0 & \\ \left ( x-\frac{5}{2}\right )^{2}+(y-3) ^{2}=\frac{25}{4} & \end{matrix}\right.

Giải rât được hai nghiệm \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=5 & \end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{2} & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow D(\frac{5}{2};\frac{1}{2})

Lại có \widehat{ICD}=\widehat{ICB}+\widehat{BCD}=\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{ICA}+\widehat{IAC}=\widehat{CID}\Rightarrow \DeltaICD cân tại D

\Rightarrow DC=DI mà DC=DB \Rightarrow B, C là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^{2}=DI^{2}=\frac{5}{2} & \\ \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4} & \end{matrix}\right.\Rightarrow y=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ x=4 & \end{matrix}\right.

Vậy B, C có tọa độ là (1;1), (4;1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết