Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34816

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; -1). Hai trung tuyến của tam giác lần lượt có có phương trình x + y - 2 = 0 và 7x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; -1). Hai trung tuy

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; -1). Hai trung tuyến của tam giác lần lượt có có phương trình x + y - 2 = 0 và 7x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.


A.
(AC): -x + y  = 0 hoặc (AC): x + 5y - 18 = 0
B.
(AC): -x + y - 2 =0 hoặc (AC): 11x + 5y  = 0
C.
(AC): -x + y  =0 hoặc (AC): 11x + 5y - 18 = 0
D.
(AC): -x + y - 2 = 0 hoặc (AC): 11x + 5y -18 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ của B thỏa mãn 7x - y + 6 = 0 nên trung tuyến này đi qua B.

Giả sử hai trung tuyến là AM : x + y - 2 = 0 và BN : 7x - y + 6 = 0.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì G(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}). Tính được BN = \frac{3}{2}.BG = \frac{5}{\sqrt{2}}

SABN = \frac{1}{2} sABC = 1 = \frac{1}{2}.BN.d(A; BN) =>d(A; BN) = \frac{2\sqrt{2}}{5}

A(a; 2 - a), ta có d(A; BN) =\frac{|6a-4|}{\sqrt{50}} = \frac{2\sqrt{2}}{5}=> a = 0 hoặc a = \frac{4}{3}

TH1: a = 0 => A(0;2); C(1; 3) => Phương trình (AC): -x + y - 2 =0

TH2: a = \frac{4}{3} => A (\frac{4}{3} ; \frac{2}{3}); C(\frac{-1}{3} ; \frac{13}{3}) => Phương trình (AC): 11x + 5y - 18 = 0

Vậy phương trình (AC) là  -x + y - 2 = 0 hoặc  11x + 5y - 18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết