Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34172

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, A(−1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME  biết BN :2x+y−8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, A(−1;2). Gọi M,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, A(−1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME  biết BN :2x+y−8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.


A.
(x-2)2+(y-3)2=5
B.
(x-1)2+(y-1)2=5
C.
(x-1)2+(y-3)2=5
D.
(x-1)2+(y-2)2=5
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

• Gọi H là hình chiếu của A trên BN, AH=d(A, BN) = \frac{8}{\sqrt{5}}Đặt AB = a ,a > 0  Ta có AH đi qua trung điểm I của BC

AI=\sqrt{a^{2}+\frac{a^{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}

AB2=AH.AI \Leftrightarrow a^{2}=\frac{8}{\sqrt{5}}.\frac{a\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow a=4 =AB

Do B \in BN => B(t;8-2t)

AB=4 \Leftrightarrow \sqrt{(t+1)^{2}+(6-2t)^{2}}=4\Leftrightarrow 5t2-22t+21=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} t=\frac{7}{5}(l) & \\ t=3& \end{matrix}\right.\Rightarrow B(3;2)

 

AD đi qua A và vuông góc với AB => AD: x=-1

Gọi J = AD \cap BN => J(-1;10)

D là trung điểm AJ => D(-1;6) => M(-1;4)

Ta có \DeltaBME vuông tại E, nên tâm đường tròn ngoại tiếp K là trung điêm BM => K(1;3), bán kính R=KB=\sqrt{5}

Vậy đường tròn cần tìm là: (x-1)2+(y-3)2=5

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết