Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34115

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuôn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Biết 2 đường chéo AC = 2a√3; BD = 2a cắt nhau tại O và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính khoảng cách giữa CD,SA và tính thể tích khối chóp S.ABCD.


A.
 d(CD, SA) = \frac{a\sqrt{3}}{2}; VSABCD = \frac{a^{3}}{3} 
B.
 d(CD, SA) = a√3; VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} 
C.
 d(CD, SA) = \frac{a\sqrt{3}}{2}; VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} 
D.
 d(CD, SA) = \frac{a\sqrt{3}}{2}; VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{2} 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong tam giác ABO, có tan\dpi{100} \widehat{ABO} = \dpi{100} \frac{OA}{OB} = √3

=> \dpi{100} \widehat{ABO} = 600

Suy ra ∆ABD đều cạnh 2a

Từ giả thiết có SO ⊥ (ABCD)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, BH. Ta có DH = a√3

OK // DH và OK = \dpi{100} \frac{1}{2}DH = \dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}

Ta có AB ⊥ (SOK), gọi I  là hình chiếu của O trên SK thì OI ⊥ (SAB)

Theo giả thiết OI = \frac{a\sqrt{3}}{4} .

Do CD // AB nên CD // (SAB) suy ra d(CD,SA) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB))

= 2d(O,(SAB)) = 2OI = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Từ \DeltaSOK vuông tại O suy ra \frac{1}{OI^{2}}= \frac{1}{OK^{2}} + \frac{1}{S0^{2}}

=> SO = \frac{a}{2}

Diện tích đáy  SABCD = \frac{1}{2}AC.BD =  \frac{1}{2}.2a√3.2a = 2a2√3

Thể tích khối chóp là VSABCD  = \frac{1}{3}SO. SABCD =  \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết