Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33899

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng d1:\frac{x+1}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+3}{1} ; d2:\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} và  d3: \frac{x}{1} =\frac{y}{2} = \frac{z+2}{1} Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và cắt d2, d3 lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng d1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng

d1:\frac{x+1}{-1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+3}{1} ; d2:\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} và

 d3: \frac{x}{1} =\frac{y}{2} = \frac{z+2}{1}

Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d1 và cắt d2, d3 lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn AB= √6


A.
∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}; ∆ : \frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1} = \frac{z}{1}
B.
∆ :\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}
C.
∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2};
D.
∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}; ∆ : \frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm A ∈ d2 => A(1 + a; a ; a) ; B ∈ d3  => B(b ; 2b ;-2 + b)

=> \overrightarrow{AB} =(b - a - 1; 2b - a ; b - a - 2)

Do AB vuông góc với d1 nên\overrightarrow{AB} \perp\overrightarrow{u_{d_{1}}} ⇔ a = 2b - 1

Khi đó \overrightarrow{AB} =( -b ; 1 ; -b - 1)

Ta có \begin{vmatrix} \overrightarrow{AB} \end{vmatrix} = √6 ⇔ b2 + 1 + (-b - 1)2 = 6  ⇔ b = 1; b = -2

Với b = 1 thì \overrightarrow{AB} = (-1; 1; -2) ; B(1; 2; -1) 

=> Phương trình ∆ : \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}

Với b = -2 thì \overrightarrow{AB} =(2; 1; 1); B(-2; -4; -4) 

=> Phương trình ∆: \frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+4}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết