Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33769

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B, \widehat{BAC} =  600.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng  600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B, \widehat{BAC} =  600.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng  600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'


A.
V = \frac{1}{2}a3
B.
V = - \frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}
C.
V = 1 - \frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}
D.
V = \frac{(3\sqrt{3}+\3)(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt AC = 2x , suy ra AB= x ; BC= x√3

Chu vi tam giác ABC : 2p = 3x  + x√3

SABC = \frac{1}{2} AB.BC = \frac{x^{2}\sqrt{3}}{2}

Mà S = p.r

⇔ \frac{x^{2}\sqrt{3}}{2} = \frac{3+\sqrt{3}}{2} .x.a ⇔ x = (√3 +1 ).a

SABC = \frac{(1+\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}a^{2}}{2} 

Ta có góc giữa (A'BC) và (ABC) là góc  \widehat{A'BA} ; theo giả thiết \widehat{A'BA} = 600 

Từ tam giác vuông A'AB ta có

AA' = AB.tanB = x.tan600 = (√3 +1 ).a.√3 = (3 +√3).a

Thể tích khối trụ là

V = AA'.SABC 

= \frac{(3+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}\sqrt{3}a^{3}}{2} =  \frac{(3\sqrt{3}+\3)(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}

(đơn vị thể tích)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết