Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33450

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 =13;  (C2):(x- 6)2 + y2 = 25 Gọi A là giao điểm của (C1) và  (C2) với yA<0. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C1) và  (C2) theo 2 dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C1): x2 + y2 =13;  (C2):(x- 6)2 + y2 = 25

Gọi A là giao điểm của (C1) và  (C2) với yA<0. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C1) và  (C2) theo 2 dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau


A.
∆ : x +7 = 0
B.
∆ : 3y +7 = 0
C.
∆ : x +3y  = 0
D.
∆ : x +3y +7 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=13\\ (x-6)^{2}+ y^{2}= 25 \end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix} x= 2\\ y= \pm 3 \end{matrix}\right. => A(2; -3); B(2; 3)

Gọi ∆ là đường thẳng cần lập. Giả sử ∆ cắt  (C1) và  (C2) tại M, N.

gọi M(a; b) vì A là trung điểm MN nên N(4 - a;-6 - b)

Do M ∈  (C1); N ∈ (C2) ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=13\\ (-2-a)^{2}+(-6-b^{2})=25 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = -3 hoặc a = \frac{-17}{6}; b = \frac{-6}{5}

+ Với a = 2; b = -3 thì M(2; -3) loại do M ≡  A

+Với a = \frac{-17}{6}; b = \frac{-6}{5} thì M (\frac{-17}{6}; \frac{-6}{5} ) và N (\frac{37}{5};\frac{-24}{5})

Lập phương trình đường thẳng đi qua MN là ∆ : x +3y +7 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết