Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33445

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'=

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tâm giác vuông tại C: AB= 2a, cạnh bên AA'= a√3. Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cánh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A')


A.
VABCA’B’C’= \frac{1}{2}; \widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}
B.
VABCA’B’C’= \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}; \widehat{CMA} = 1
C.
VABCA’B’C’= \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}; \widehat{CMA} = 3
D.
VABCA’B’C’= \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}; \widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm BC thì B'H ⊥ (ABC)

Khí đó góc giữa BB' và (ABC) là \widehat{B'BH} = 600

Ta có B'H= BB' sin600= \frac{3a}{2}

BH = BB' cos600 = \frac{\sqrt{3}a}{2} => BC = a√3

CA = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = \sqrt{4a^{2}-3a^{2}} = a

Vậy VABCA’B’C’ = B'.H. SABC 

=\frac{3a}{2}.\frac{1}{2} .a.√3 = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4} (đvtt)

Do CA ⊥ BC và CA⊥ B'H

=> CA ⊥ (BB'C'C) => CA⊥BB'

Trong mặt phẳng (BB'C'C) 

Kẻ CM ⊥ B'B => BB' ⊥ (CMA) => BB'⊥MA

Vậy góc giữa (BB'C'C) và (ABB'A') là góc giữa hai đường thẳng MC và MA

- Do ∆BB'C đều nên M là trung điểm của BB'

MC = \sqrt{BC^{2}-MB^{2}} = \frac{3a}{2} ; MA= \sqrt{AB^{2}-MB^{2}} = \sqrt{4a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}

=\frac{\sqrt{13}a}{2}

Vậy cos\widehat{CMA} = \frac{MC^{2}+MA^{2}-CA^{2}}{2MC.MA} = \frac{3}{\sqrt{13}} > 0

=> Góc giữa (BB'C'C) và (ABB'A') là góc \widehat{CMA} = \frac{3}{\sqrt{13}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết