Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33235

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi  ABCD có  \widehat{ABC}=60^{0} đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+\sqrt{3}y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có 

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi  ABCD có  \widehat{ABC}=60^{0} đường tròn (C) có tâm I bán kính 2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi ( tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương). Biết phương trình đường thẳng MN: x+\sqrt{3}y-1=0, đường thẳng chứa cạnh AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(0;3). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB, AD.


A.
\sqrt{3}x-2y+12-5\sqrt{3}=0
B.
\sqrt{3}x-y+12-5\sqrt{3}=0
C.
\sqrt{3}x-y+4-5\sqrt{3}=0
D.
\sqrt{3}x-y+10-5\sqrt{3}=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do AB \perp MN nên AB có véc tơ pháp tuyến là \vec{n}_{AB}=(\sqrt{3};-1)

Gọi VTPT của AD là \vec{n}_{AD}=(a;b),a2+b2≠0

do \widehat{DAB}=120^{0} nên \left | cos (\vec{n}_{AB},\vec{n}_{AD}) \right |=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\left | \sqrt{3}a-b \right |}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1}{2}

\Leftrightarrow 2a^{2}-2\sqrt{3}ab=0\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=0( L)\\ a=\sqrt{3}b \end{matrix}

Với a=\sqrt{3}b chọn a=\sqrt{3}\Rightarrow b=1

AD đi qua P(3;0) VTPT là  \vec{n}_{AD}=(\sqrt{3};1) có PT: \sqrt{3}x+y-3\sqrt{3}=0

vì I\in MN \Rightarrow I(1-\sqrt{3}a;a)

Ta có: d(I;AD)=2\Leftrightarrow \frac{\left | -3a+\sqrt{3}+a-3\sqrt{3} \right |}{2}=2\Leftrightarrow \left | a+\sqrt{3} \right |=2

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-\sqrt{3} & \\ a=-2-\sqrt{3}(L) & \end{matrix}\right.\Rightarrow I(4-2\sqrt{3};2-\sqrt{3})

Gọi M(1-\sqrt{3}x;x) ta có

IM=2 \Rightarrow \sqrt{(\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3})^{2}+(x+\sqrt{3}-2)^{2}}=2

\Leftrightarrow 4(x+\sqrt{3}-2)^{2}=4\Leftrightarrow x+\sqrt{3}-2=\pm 1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{3} & \\ x=1-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.

Với x=3-\sqrt{3}\Rightarrow M(4-3\sqrt{3};3-\sqrt{3}) => PT của  AB là: \sqrt{3}x-y+12-5\sqrt{3}=0 ( loại do \widehat{ABC}=120^{0}

Với x=1 \Rightarrow M(4-\sqrt{3};1-\sqrt{3})\RightarrowPT của  AB là: \sqrt{3}x-y+4-5\sqrt{3}=0( thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết