Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33078

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 + 4b2+ 4ab ≤ a + 2b + 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 + 4b2+ 4ab ≤ a + 2b + 2


A.
Gía trị lớn nhất của P là -12 khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
B.
Gía trị lớn nhất của P là \frac{1}{2}khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
C.
Gía trị lớn nhất của P là 12 khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
D.
Gía trị lớn nhất của P khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì a2+ 4b2 + 4ab ≤ a + 2b +2 

⇔ (a + 2b + 1)2 - 3(a + 2b + 1) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a + 2b + 1 ≤ 3

Ta có P = 3(2ab + 2b + a) +( a + 2b + 1 ) ≤ (a + 2b + 1)2 +(a + 2b + 1)

Đặt t = a + 2b + 1 , thì 0 ≤ t ≤ 3

Xét f(t) = t2+ t với 0 ≤ t ≤ 3 , ta có f'(t) = 2t + 1= 0 ⇔ t =  \frac{-1}{2} \notin [0; 3]

Ta có: f(0) = 0 , f(3) = 12 suy ra giá trị lớn nhất của f(t) = t2+ t trên [0; 3] là 12 nên P ≤ 12

Vậy giá trị lớn nhất của P là 12 khi \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết