Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3246

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆ có phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.


A.
(P): 2x - y - z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
B.
(P): 2x + y + z + 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
C.
(P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z + 1 = 0
D.
(P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTPT của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n_{p}} (a ; b ; c), VTCP của đường thẳng ∆ là \overrightarrow{u_{p}} (1 ; -1 ; -1)

Hai trục Oy, Oz có VTCP lần lượt là \overrightarrow{j} (0 ; 1 ; 0), \overrightarrow{k} (0 ; 0 ; 1). Vì ∆ nằm trên (P) nên (lỗi) ⊥ \overrightarrow{n_{p}} ⇔ a - b - c = 0 ⇒ a = b + c

Mặt khác \widehat{(Oy,(P))} = \widehat{(Oz,(P))} ⇔ |cos(\overrightarrow{j} , \overrightarrow{n_{p}})| = |cos(\overrightarrow{k} , \overrightarrow{n_{p}})| ⇔ |b| = |c|

Với  b = c, ta chọn b = c = 1 ⇒ a = 2. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên

(P): 2x + y + z - 3 = 0

Với b = -c, ta chọn b = 1, c = -1 ⇒ a = 0. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên(P): y - z - 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết