Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 318

Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.


A.
Nghiệm của phương trình là x = 0, x = -1.
B.
Nghiệm của phương trình là x = 0, x = ±1.
C.
Nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1.
D.
Nghiệm của phương trình là x = 1, x = -1.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ 1.

Phương trình tương đương với

x \sqrt[3]{2-x} = x(1 + \sqrt{1-x} ) ⇔ \begin{bmatrix}x=0\\\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x},(*)\end{bmatrix}

Giải (*). Đặt u = \sqrt{1-x}, v = \sqrt[3]{2-x}, u ≥ 0. Khi đó ta có hệ

\left\{\begin{matrix}u+1=v\\v^{3}-u^{2}=1\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}u=v-1\\v^{3}-\left(v-1\right)^{2}=1\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=v-1\\v^{3}-v^{2}+2v-2=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}u=v-1\\\left(v-1\right)\left(v^{2}+2\right)=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}v=1\\u=0\end{matrix}\right.

Suy ra x = 1. Vậy nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết