Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31744

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(2;4), đường thẳng BC đi qua điểm N(3;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(2;4), đường thẳng BC đi qua điểm N(3;1)


A.
D(8;3)
B.
D(9;3)
C.
D(\frac{101}{17};\frac{55}{17})
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \vec{n}_{AB}=(a;b). PT đường thẳng AB là: a(x-2)+b(y-4)=0

Ta có: BC\perp AB\Rightarrow \vec{n}_{BC}=(b;-a). Phương trình đường thẳng AB là: b(x-3)-a(y-1)=0

Vì I là tâm của hình vuông ABCD nên ta có: d(I;AB)=d(I;BC)

\Leftrightarrow \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\left | 2b-2a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 3a-b=2a-2b & \\ 3a-b=2b-2a & \end{matrix}\right \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a= -b\\ 5a=3b \end{matrix}

TH1: a=-b, PT đường thẳng AB, BC lần lượt là x-y+2=0, x+y-4=0.

Suy ra B(1;3), D đối xứng với B qua I do đó D(9;3)

TH2: 5a=3b. PT đường thẳng AB, BC lần lượt là:

3x+5y-26=0, 5x-3y-12=0

Suy ra B(\frac{69}{17};\frac{47}{17})\Rightarrow D(\frac{101}{17};\frac{55}{17})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết