Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 31737

Giải phương trình: (\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}-2x^{2}+3x).(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})=8

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: (\sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}-2x^{2}+3x).(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})=8


A.
x=1
B.
x=-2
C.
x=2
D.
x=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt u=x2- \frac{3}{2}x, v=\sqrt{x-1}\geq 0. Phương trình đã cho trở thành:

(\sqrt{4u^{2}+16}-2u)(\sqrt{v^{2}+4}+v)=8\Leftrightarrow (\sqrt{u^{2}+4}-u).(\sqrt{v^{2}+4}+v)=4 

\Leftrightarrow \sqrt{v^{2}+4}+v= \frac{4}{\sqrt{u^{2}+4}-u}=\sqrt{u^{2}+4}+u

Xét hàm số: f(t)=\sqrt{t^{2}+4}+t. Ta có: f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^{2}+4}}+1=\frac{\sqrt{t^{2}+4}+t}{\sqrt{t^{2}+4}}>\frac{\sqrt{t^{2}+t}}{\sqrt{t^{2}+4}}=\frac{\left | t \right |+t}{\sqrt{t^{2}+4}}\geq 0\forall t . Do đó f(t) đồng biến trên R , Kết hợp với f(u)=f(v) ta suy ra u=v     \forall t

Ta có: x=v2+1. Do đó:

u=v\Leftrightarrow (v^{2}+1)^{2}-\frac{3}{2}(v^{2}+1)=v\Leftrightarrow 2v^{4}+v^{2}-2v-1=0

\Leftrightarrow (v-1)(2v^{3}+2v^{2}+3v+1)=0\Leftrightarrow v=1

hoặc 2v^{3}+2v^{2}+3v+1=0 ( Loại vì v\geq 0\Rightarrow 2v^{3}+2v^{2}+3v+1)\geq 0+0+0+1>0)

Vậy x=2

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết