Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31692

Trong không gian Oxyz  , cho  A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng  (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho  MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz , cho  A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz  , cho  A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng  (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho  MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất 


A.
M(\frac{52}{33};-\frac{13}{33};\frac{41}{33})
B.
M(\frac{22}{3};\frac{61}{3};\frac{17}{3})
C.
M(\frac{-22}{3};\frac{61}{3};\frac{17}{3})
D.
M(\frac{-22}{3};\frac{-61}{3};\frac{17}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Chứng minh được  

MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2

MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất  ⇔  M là hình chiếu của G trên (P)

Tìm được tọa độ  G(1;\frac{4}{3};\frac{2}{3})

Phương trình đường thẳng qua G và nhận vt (1; 3; -1 ) làm vtcp có dạng 

\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=\frac{4}{3}+3t & \\ z=\frac{2}{3}-t& \end{matrix}\right.

Tọa độ M là nghiệm của hệ pt

\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=\frac{4}{3}+3t & \\ z=\frac{2}{3}-t & \\ x+3y-z+2=0& \end{matrix}\right.  => t=-\frac{19}{33}

Tìm được  M(\frac{52}{33};-\frac{13}{33};\frac{41}{33})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết