Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31082

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi  ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn OM nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi  ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn OM nhỏ nhất


A.
(Q): x + y + z + \frac{3}{2} = 0; M(\frac{-1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})
B.
 (Q): x + y + z + \frac{3}{2} = 0; M (\frac{1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})
C.
 (Q): x + y + z + \frac{3}{2} = 0; M (\frac{1}{2};\frac{5}{3};\frac{-3}{8})
D.
(Q): x + y + 2z + \frac{3}{2} = 0; M (\frac{1}{2};\frac{5}{8};\frac{-3}{8})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB => I(\frac{-3}{2};\frac{-3}{2};\frac{3}{2});\overrightarrow{AB}= (-1; -1; -1)

Phương trình mặt phẳng (Q)  là x + y + z + \frac{3}{2} = 0

Đường thẳng  ∆  đi qua điểm  M ( -\frac{7}{4}; 0; -\frac{1}{4})   và có vecto chỉ phương  \overrightarrow{u}= (2; -1; -1)

Phương trình tham số của  ∆  là   \left\{\begin{matrix} x=\frac{-7}{4}+2t\\ y=-t\\ z=\frac{1}{4}-t \end{matrix}\right.

Điểm  M ∈ ∆ => M(\frac{-7}{4} + 2t; -t; \frac{1}{4} - t) => OM = \sqrt{12t^{2}-15t+\frac{25}{4}}

OM nhỏ nhất khi t = \frac{5}{8}  => M(\frac{-1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết