Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x+ 2y− 9 = 0 . Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2;8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x+ 2y− 9 = 0 . Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2;8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì C∈ AC : x + 2y− 9 = 0 ⇒C(9 − 2c;c)
Khi đó 
= (7−2c;c−8),
= (9−2c;c−4)
Khi đó ta có:
. = 0 ⇔ (7 − 2c)(9 − 2c) − (c− 8)(c− 4) = 0 ⇔ 
Vì C c ó tung độ là một số nguyên nên C(−1;5)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'
Khi đó MA' : 2x − y+ 4 = 0 . Suy ra A' 
Ta có: 
Hai tam giác ABC và A'MC nên:
B(2;2)
Tương tự 
=> A(3;3)
Từ 
=> D(0;6)
Vậy A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)
Vì C∈ AC : x + 2y− 9 = 0 ⇒C(9 − 2c;c)
Khi đó = (7−2c;c−8), = (9−2c;c−4)
Khi đó ta có:
. = 0 ⇔ (7 − 2c)(9 − 2c) − (c− 8)(c− 4) = 0 ⇔
Vì C c ó tung độ là một số nguyên nên C(−1;5)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'
Khi đó MA' : 2x − y+ 4 = 0 . Suy ra A'
Ta có:
Hai tam giác ABC và A'MC nên:
B(2;2)
Tương tự => A(3;3)
Từ => D(0;6)
Vậy A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
