Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29744

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z \leq \frac{3}{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y +z \leq \frac{3}{2} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}


A.
\frac{19}{4}
B.
\frac{17}{4}
C.
\frac{15}{4}
D.
\frac{15}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: A=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}\geq 3\sqrt[3]{xyz}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}

Khi đó: P\geq 3t+\frac{3}{t}=12t+\frac{3}{t}-9t\geq 2\sqrt{36}-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=x =\frac{1}{2}

Vậy minA=\frac{15}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết