Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28954

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung  tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y +1= 0, trung  tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 


A.
 (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y −3 = 0. 
B.
 (C) : x2 + y 2 − 4x + 4y −3 = 0. 
C.
 (C) : x2 + y 2 − 2x + 3y −3 = 0. 
D.
 (C) : x2 + y 2 − 2x + 5y −3 = 0. 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y −3 = 0.

 

 C = (AC) ∩(CM) ⇒ tọa độ C là nghiệm hệ: \left\{\begin{matrix} x-y-3=0 & \\ 2x-y-2=0& \end{matrix}\right.          ⇒ C(−1;−4) .

 

Gọi B(xB; yB) ⇒ M(\frac{x_{B}+3}{2};\frac{y_{B}}{2})( M là trung điểm AB)

 Ta có B thuộc (BH) và M thuộc (CM) nên ta có: \left\{\begin{matrix} x_{B}+y_{B}+1=0 & \\ x_{B}+3-\frac{y_{B}}{2} -2=0 & \\ & \end{matrix}\right.   B \Rightarrow B(-1;0)

Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

x2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có

\left\{\begin{matrix} 6a+c=-9 & \\ -2a+c=-1 & \\ -2a-8b+c=-17& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1 & \\ b=2 & \\ c=-3 & \end{matrix}\right.

Phương trình đường tròn qua A, B, C là:  (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y −3 = 0. 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết